藤の屋文具店

確率

　　　　　　　　　　　　　確率

　高校までの数学で習っているはずなのに、まるで理解できていな
い人が多いのが、確率や統計に関することである。ほんとはとても
簡単、というか単純なことなんだけど、日常の常識というか思い込
みにとらわれているもので、簡単な原理をどうしても受け入れられ
ない、そういう人がとても多いみたいで、歳をとって「おれは物知
りだ」なんて自信を持っている人だと、教えてあげても絶対に受け
入れなかったりする。なまじ簡単なものほど、ほんとに理解するの
は困難なものなのかも知れない。

　サイコロを振って、たとえば「１」の目が出る確率はどれだけで
しょう、という問題なら、たぶん全員が「６分の１」と正解できる
と思う。わかりますね？　で、次の問題。サイコロを５回振って、
「１，４，３，２，６」と出ました。次に振って「５」の出る確率
はどれだけでしょうか、という質問になると、とたんに怪しくなっ
てくる。さすがに「１００％」なんて答えはありえないと思うのか、
「６分の５」とかいった妖しい計算をする人続出である。

　まっとうな高校生の人ならお分りの通り、正解はやはり「６分の
１」である。当たり前だ。サイコロには記憶装置は搭載されていな
いので、「ここいらでそろそろ５をださないとおかしい」なんぞと
気を回して操作したりはできない。たとえ５回とも「５」の目が出
たあとだって、５の出る確率は６分の１なのである。ちなみに、連
続して５回、同じ目の出る確率は、６分の１の４乗で１２９６分の
１であり、その次にまた同じ目が出るのは６分の１であるから、６
回連続同じ目が出るのは７７７６分の１になるわけだ。これは、全
部が「同じ目」の確率で、それが特定の数、たとえば「５」である
のはさらに６分の１、すなわち４６６５６分の１となる。

　そんなことは偶然には起こりえない、と考えるのは、頭の中だけ
でものごとを考えておしまいにする人の非科学的な信仰で、実際に
サイコロを１０００回も振ってみれば、それがただの思い込みであ
ったことが証明される。同じ数が二度三度と続くのは、わりとよく
あることで、たとえば３回同じ数が続く確率は、３６分の１である
のだが、これは、連続したみっつの数のかたまりについての確率な
ので、たとえば１０２回振れば、一番目の数からみっつ、二番目の
数からみっつ、というふうに１００個のかたまりの種類があるので、
３６分の１００回、出現が期待される。すなわち、サイコロを１０
０回振れば、続けて同じ数が３回出ることが、２回か３回期待でき
るわけである。

　日常の世界でこれを考えてみる。打率３割の打者が、たとえば今
夜の試合で３打席とも凡退だったとする。４打席目に打つ確率はど
れだけでしょうか。正解は、やはり３割である。確率の理解できて
いない人ほど、「確率から行って今度は打つ！」と答えるのは、な
かなか皮肉なものである。有能な監督だったら、むしろ今度もダメ
かも、なんて思って代打をだすかも知れない。間違った確率理論よ
り直感のほうが、まだしも勝負事には向いているものだ。

　見る人の思い込みで誤解しやすい問題もある。たとえば、「１，
２，３，４，５，６」の順に目の出る確率と「４，１，３，２，６，
５」と出る確率がどちらが大きいか、答えは、どちらも同じである。
「１，２，３，４，５，６」が特別な順番であると思うのは、数学
を知っている人の感覚であって、大自然の営みの前には、ただの模
様にすぎない。この問題を、４１－３２６５の電話番号の人が見た
ら、どちらも特別な順番に思えて、さらに迷うか、あるいは正解を
引き出しやすいかも知れないねぇ。